余数循环的游戏，幸好，她的数学数论课程学的还不错。
解题需要学到同余理论，以及费马小定理，还有阶的定义和性质，以及带余除法和反证法。还有基本的奇偶性分析。
但是，这道题容错点很多很多，比如混淆概念。
题目是从一个素数p出发，去寻找它的性质，而不是先给定一个梅森数。还有证明n丨（p-1）的逻漏漏洞等等！
时珈一确认自己理解的不错后，就开始正式解题了。
第一步，是理解最小周期。
第二步，利用费马小定理。
第三步，证明n整除p??1。
第四步，就是推导P的形式。
时珈一写得很快，思路非常流畅。
彼得罗夫这半个月的魔鬼训练确实有效果，至少她现在知道，数学竞赛的题目，各个都比她之前训练的要难了不少。
花了将近半个小时才写完这题，她翻了翻卷子看第二题。
是一道经典的组合数学题目。
用数字0,1,2,3,4,5这六个不同的数字，组成一个没有重复数字的六位数。
问：有多少个这样的六位数能被11整除？
时珈一几乎没有计算，就一眼看出来了答案。
为什么？因为0,1,2,3,4,5这六个不同的数字，不可能组成一个没有重复数字的六位数。
无解的题目，在于它根本就拆不开这六个数字！
第一个原因，一个数要想被11整除，它必须满足一个硬指标。
奇数位置上的数字之和与偶数位置上的数字之和，这两个和的差，必须是11的倍数，比如0、11、22等。
把六位数想象成有两支队伍。
奇数队，第1、3、5位上的数字。
偶数队，第2、4、6位上的数字。
第二个原因，题目给的数字是：0、1、2、3、4、5。
不管怎么排列，这6个数字的总和是固定的：0+1+2+3+4+5=15。
第三个原因，可以先试着把这15分分给两支队伍。
如果两队分数一样，那每队就得是7.5分，也就是15÷2。
但数字都是整数，不可能凑出7.5分。所以，两队分数永远不可能一样。
那能不能两队分数相差11？这样可以达到整除11？
比如总分15分，如果两队相差11分，那两队各得多少分？
这是一个简单的和差问题。
分数多的队：(15+11)÷2=13分
分数少的队：(15-11)÷2=2分