始往回想。
这类构造题，一般有两种路子。
贪心构造，或者递归分块。
贪心对无穷集不太好控制，那试试分块。
把一个无穷大的集合切成有限的块，用递归规则染色，同时保证任意长度为3的等差数列一定落在不同颜色里。
她在纸上写了几行归纳结构的推导，然后把规则写了出来。
将正整数从大到小分成若干个连续段，每段长度倍增，交替染色。
写完之后，彼得罗夫把纸抽过去，看了一会儿。
“进步了！”
时珈一低下头，不敢吭声。
这道题的难点，在于要一眼看到正确的构造框架，而不是在几百种可能的染色方案里盲目试错。
他之前都提醒过自己了，不可能再犯同样的错误！时珈一也不允许自己犯重复的错误！
而时珈一也才知道彼得罗夫其实教她的时候已经嘴下留情了。
因为第二天，一个研究生过来咨询问题的时候。
彼得罗夫看了一眼答案，把纸往桌上一拍，脸上带着怒气：“你写的这是什么？能不能有点逻辑？你大五了，连最基本的数论定理都不会用？你的课是怎么上的？”
那研究生脸涨得通红，站在那儿一句话不敢说。
时珈一坐在角落里，忍着笑，把自己的椅子往墙根挪了挪。
彼得罗夫突然转过头看她：“你笑什么？”
“我没笑。”时珈一尴尬。
“你嘴角在动。”
“我……我牙疼。”她赶紧半捂住脸颊。
彼得罗夫哼了一声，没再追究。
时珈一低头。她觉得彼得罗夫的中年危机和加百列比起来不遑多让。
结束完补习课，她回宿舍后几乎把所有的数论定理重新背了一遍。
其实与真正的数学天才相比，她欠缺的实在是太多了。
为什么？一个正常学生解题，目标是解决问题，就比如她。
所以她能调用已经学过的知识和技巧，通过逻辑推理和计算能力找到答案，成就感来自于攻克一个又一个的难题。
但是，真正的数学家，他们是可以提出并定义新的问题。
不满足于解决现有问题，会审视整个理论体系，发现其中的空白以及欠缺。他们会主动挑战权威定义。
当然，她也不知道这里面有没有真正的天才参赛。所以时珈一目前能做的，就是缩小两者之间的差距。
接下来的十几天，彼得罗夫的补课内容几乎覆盖了整个数学竞赛的范围。
数论、组合数学、几何，每道题都是他自己编的或