周一上午,是高等数学课。
亚历山大再次走进教室,时珈一已经坐在老位置了。
课本摊开,那本他推荐的复变函数,已经完全看完,对当日不理解的推导也有了答案。
此时,亚历山大把教案放在讲台上,说了句。
“上节课,我们讲完了傅里叶变换的基本性质,今天继续,但在这之前,我想先问一个问题。”
他拿起粉笔,在黑板上写了一排公式,就是上次时珈一没跟上的那个跳步。
“上节课有人课后问我,这一步是怎么推导的,当时我让她去看斯米尔诺夫的复变函数。现在,我想请这位同学来回答,看了之后,你明白了什么?”
教室里几十双眼睛齐刷刷转向时珈一。
时珈一:“.......”
讲真,八卦真的传的太快了!
她站起来。
“那个跳步,实际上是把一个分段函数用阶跃函数表示,然后利用拉普拉斯变换的时移性质,直接把复杂的边界条件转换成代数方程。”
“关键的技巧是把t=0处的初始条件,用一个阶跃函数ε(t)乘上某个修正项,然后对整个表达式做拉普拉斯变换。这样,原本需要分段的积分,就变成了一个统一的表达式。”
亚历山大点了点头,示意她继续说。
“我试着重推了一遍。”时珈一拿起自己的笔记本翻开。
“从傅里叶变换出发,加上衰减因子e^{-σt},然后取极限,可以得到拉普拉斯变换的另一种定义方式。用这个定义,那个跳步就很自然了。”
顺便把推导过程念了一遍,每个步骤都有理有据。
幸好她之前有把这个笔记做出来,不然这会儿还真回答不了这么完整。
亚历山大听完了,脸上没什么表情。
他转身,在黑板上写下另一个问题。并且表明让她用拉普拉斯变换解下面的微分方程。
“下节课,你上来解这道题。可以准备,但不能问别人。其它同学,有时间的也可以做一做。”
时珈一盯着那道题,感觉到脑子在痒……
“听懂了吗?”
“听懂了。”
“坐下吧。”
下课铃一响,时珈一正准备去图书馆。周围就被人围住了。
她看了看身边,两男两女,都是苏国人。
一个戴眼镜的,剩下的那个男同学特别高大,估计有一米九,抱着胳膊站在最前面,面无表情地俯视着她。
另外两个女生站在稍后的位置,表情也有点严肃。
脑子里飞快闪过各种可能,是自